MAKALAH HAKEKAT MATEMATIKA SEKOLAH

nama: Leni Nuraisyah 

kelas :PGSD A

MAKALAH

HAKEKAT MATEMATIKA SEKOLAH

Untuk memenuhi Syarat Mata Kuliah Konsep Dasar Matematika

Dosen Pengampu : Dicky Prastyo, M.Pd

Disusun oleh kelompok 1 :

1. Tika Marlena                                   NPM(141350015 )

2. leni nuraisyah        NPM(1413500)

3. Azmi Raiz   NPM(1413500)

Prodi                              : PGSD

Semester                        : III ( Tiga )

PROGRAM STUDI PGSD

SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

PERSATUAN GURU REPUBLIK INDONESIA METRO

TAHUN PELAJARAN 2015/2016

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan karunia-Nya sehingga saya dapat menyelesaikan makalah yang berisikan tentang “Hakekat Matematika Sekolah” tepat pada waktunya.

Makalah ini diharapkan dapat bermanfaat untuk menambah pengetahuan bagi para pembaca dan dapat digunakan sebagai salah satu pedoman dalam proses pembelajaran.

Saya menyadari bahwa makalah ini masih banyak kekurangannya karena pengetahuan yang saya miliki cukup terbatas.Oleh karena itu, saya berharap kritik dan saran dari pembaca yang bersifat membangun untuk kesempurnaan makalah ini.

Akhir kata, saya sampaikan terima kasih.

Lampung Timur, 3 Oktober 2015

                                                                                                Tim penyusun                    

ii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL.........................................................................................i

KATA PENGANTAR…………......................................................................ii

DAFTAR ISI…………………………………………………………………iii

BAB I

 PENDAHULUAN...........................................................................................1

A.   Latar Belakang................................................................................1

B.    Rumusan Masalah..........................................................................1

C.    Tujuan............................................................................................1

BAB II

 PEMBAHASAN .............................................................................................2

A.        Hakekat Matematika......................................................................2

a.       Pengertian Matematika............................................................2

b.      Ciri-ciri Matematika................................................................2

B.         Matematika Sekolah......................................................................2

a.       Pengertian Matematika Sekolah..............................................2

b.      Karakteristik Matematika Sekolah..........................................3

c.       Peran Matematika Sekolah......................................................5

d.      Faktor yang mempengaruhi Matematika Sekolah...................6

e.       Strategi penyajian....................................................................8

f.       Metode Pengajaran..................................................................9

BAB III

 PENUTUP .....................................................................................................12

A.   Kesimpulan...................................................................................12

B.    Saran............................................................................................12

DAFTAR PUSTAKA.....................................................................................13

iii

BAB I

PENDAHULUAN

A.      Latar Belakang

Banyak siswa dan anggota masyarakat (termasuk guru matematika, ketika sekolah dulu) yangtidak/ kurang suka bahkan benci matematika, tidak/ kurang mengetahui peranan dan kegunaan matematika dalam pengembangan iptek, dalam bidang kehidupan dan dalam membentuk pola pikir dan kepribadian, Tidak/ kurang memahami tentang hakekat (apa, mengapa dan bagaimana) matematika dan pendidikan matematika itu?

Matematika timbul karena pikiran-pikiran manusia berhubungan dengan ide dan penalaran. Ide-ide yang dihasilkan oleh pikiran-pikiran manusia itu merupakan sistem-sistem yang bersifat untuk menggambarkan konsep-konsep abstrak, dimana masing-masing sistem bersifat deduktif sehingga berlaku umum dalam menyelesaikan masalah.

Matematika memiliki peranan penting dalam berbagai aspek kehidupan. Banyak permasalahan dan kegiatan dalam hidup kita yang harus diselesaikan dengan menggunakan ilmu matematika seperti menghitung, mengukur, dan lain – lain. Matematika adalah ilmu universal yang mendasari perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi modern, memajukan daya pikir serta analisa manusia 

Untuk bisa menguasai dan mengajarkan matematika diperlukan seni/ kiat tersendiri. Sehingga seorang guru matematika disamping harus menguasai materi matematika, juga harus menguasai berbagai teori belajar dan pembelajaran matematika serta memahami dengan baik tentang hakekat matematika dan msatematika sekolah.   

B.   Rumusan Masalah

a.   Bagaimana Hakikat dan Ciri-ciri Matematika

b.  Apa pengertian Matematika Sekolah

c.   Bagaimana karakteristik dan peran Matematika Sekolah

d.   Faktor apa saja yang mempengaruhi Matematika Sekolah

e.    Bagaimana Strategi dan Metode pembelajaran Matematika    

C.   Tujuan

a.   Untuk mengetahui Hakekat dan Ciri-ciri Matematika

b.    Untuk mengetahui dan memahami pengertian Matematika Sekolah

c.    Mengetahui bagaimana karkteristik dan peran Matematika Sekolah

d.    Untuk mengetahui apa saja faktor yang mempengaruhi matematika dan bagaimna

        strategi dan Metode pembelajaran Matematika

1

BAB II

PEMBAHASAN

A.      Hakekat Matematika

1.    Pengertian matematika

Soedjadi (2000: 1) mengemukakan bahwa ada beberapa definisi atau

pengertian matematika berdasarkan sudut pandang pembuatnya, yaitu sebagai berikut:

a.       Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisisr

secara sistematik.

b. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.

c. Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan 

berhubungandengan bilangan.

d.Matematika adalah pengetahuan fakta-fakta kuantitatif dan masalah

tentang ruang dan bentuk.

e. Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik.

f. Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.

            2. Ciri-ciri kusus matematika

ciri-ciri khusus matematika, seperti yang dikemukakan (Soedjadi, 1995),

a. Obyek-obyek matematika adalah abstrak.

b. Simbol-simbol yang kosong dari arti.

c. Kesepakatan dan pemikiran deduktif aksiomatik.

d. Anti kontradiksi.

e. Kesemestaan sebagai pembatas pembahasan.

B. Matematika Sekolah

1. Pengertian matematika sekolah

            Menurut Reyt.,et al. (1998:4) matematika adalah:

a.       studi pola dan hubungan (study of patterns and relationships) dengan

demikian masing-masing topik itu akan saling berjalinan satu dengan

yang lain yang membentuknya,

b.       Cara berpikir (way of thinking) yaitu memberikan strategi untuk

mengatur, menganalisis dan mensintesa data atau semua yang ditemui

dalam masalah sehari-hari,

2

c.        Suatu seni (an art) yaitu ditandai dengan adanya urutan dan konsistensi

internal, dan

d.       sebagai bahasa (a language) dipergunakan secara hati-hati dan

didefinisikan dalam term dan symbol yang akan meningkatkan

kemampuan untuk berkomunikasi akan sains, keadaan kehidupan riil, dan

matematika itu sendiri, serta

e.       sebagai alat (a tool) yang dipergunakan oleh setiap orang dalam

menghadapi kehidupan sehari-hari.

Sedangkan mengenai pengertian matematika sekolah Erman Suherman (1993:134) mengemukakan bahwa matematika sekolah merupakan bagian matematika yang diberikan untuk dipelajari oleh siswa sekolah (formal), yaitu SD, SLTP, dan SLTA.

Menurut Soedjadi (1995:1) matematika sekolah adalah bagian atau unsur dari matematika yang dipilih antara lain dengan pertimbangan atau berorentasi pada pendidikan. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa matematika sekolah adalah matematika yang telah dipilah-pilah dan disesuaikan dengan tahap perkembangan intelektual siswa, serta digunakan sebagai salah satu sarana untuk mengembangkan kemampuan berpikir bagi para siswa.

2. Karakteristik matematika sekolah

            Agar dalam penyampaian materi matematika dapat mudah diterima dan dipahami

oleh siswa, guru harus memahami tentang karakteristik matematika sekolah. Menurut

Soedjadi (2000:13) matematika memiliki karakteristik :

a.       Memiliki obyek kajian abstrak,

b.       Bertumpu pada kesepakatan,

c.   Berpola piker deduktif,

d.Memiliki symbol yang kosong dari arti,

e. Memperhatikan semesta pembicaraan, dan

f. Konsisten dalam sistemnya.

3

        Agar siswa menyenangi matematika maka menurut (Ebbut and Straker, 1995) guru tidak seyogyanya menggunakan definisi matematika aksiomatis, melainkan mendefinisikan matematika sebagai matematika sekolah.

Berikut adalah hakekat matematika sekolah menurut mereka:

a.    Matematika merupakan kegiatan penelusuran pola dan hubungan

a.    Memberi kesempatan siswa untuk melakukan kegiatan penemuan

dan  penyelidikan pola-pola untuk menentukan hubungan.

b.      Memberi kesempatan kepada siswa untuk melakukan percobaan dengan

berbagai cara.

c.        Mendorong siswa untuk menemukan adanya urutan, perbedaan,

perbandingan, pengelompokan, dsb.

d.  Mendorong siswa menarik kesimpulan umum.

e.    Membantu siswa memahami dan menemukan hubungan antara

pengertiansatu dengan yang lainnya.

b.      Matematika adalah kreativitas yang memerlukan imajinasi, intuisi dan penemuan

a.   Mendorong inisiatif dan memberikan kesempatan berpikir berbeda.

b.   Mendorong rasa ingin tahu, keinginan bertanya, kemampuan menyanggah

dan kemampuan memperkirakan.

c.  Menghargai penemuan yang diluar perkiraan sebagai hal bermanfaat dari

pada menganggapnya sebagai kesalahan.

d.    Mendorong siswa menemukan struktur dan desain matematika.

e.    Mendorong siswa menghargai penemuan siswa yang lainnya.

f.    Mendorong siswa berfikir refleksif.

g.    Tidak menyarankan penggunaan suatu metode tertentu.

c.    Matematika adalah kegiatan problem solving

a. Menyediakan lingkungan belajar matematika yang merangsang

timbulnya persoalan matematika.

b.   Membantu siswa memecahhkan persoalan matematika menggunakan

caranya sendiri.

4

c.    Membantu siswa mengetahui informasi yang diperlukan untuk

memecahkan persoalan matematika.

d.Mendorong siswa untuk berpikir logis, konsisten, sistematis dan

mengembangkan sistem dokumentasi/catatan.

e.   Mengembangkan kemampuan dan ketrampilan untuk memecahkan

persoalan.

f.    Membantu siswa mengetahui bagaimana dan kapan menggunakan

berbagai  alat peraga/media pendidikan matematika seperti : jangka,

kalkulator, dsb.

d.    Matematika merupakan alat berkomunikasi

a.    Mendorong siswa mengenal sifat matemaika.

b.   Mendorong siswa membuat contoh sifat matematika.

c.    Mendorong siswa menjelaskan sifat matematika.

d.    Mendorong siswa memberikan alasan perlunya kegiatan matematika.

e.    Mendorong siswa membicarakan persoalan matematika.

f.    Mendorong siswa membaca dan menulis matematika.

g.    Menghargai bahasa ibu siswa dalam membicarakan matematika.

3. Peran Matematika Sekolah

Pada matematika sekolah sifat materinya masih elementer tetapi merupakan konsel esensial sebagai dasar untuk prasyarat konsep yang lebih tinggi, banyak aplikasi dalam kehidupan di masyarakat, dan pada umumnya dalam mempelajari konsep-konsep tersebut bisa dipahami melalui pendekatan induktif. Konsep yang dipelajari bisa didekati dengan menggunakan pengalaman siswa atau benda-benda konkret yang ada dalam kehidupan sehari-hari. Sedangkan matematika Perguruan Tinggi adalah matematika yang mempelajari konsep-konsep lanjutan (advanced) dari konsep-konsep matematika sekolah.  Bisa merupakan Matematika Terapan bisa pula Matematika Murni (pure mathematic) sebagai suatu disiplin ilmu.

Adapun peran Matematika Sekolah yaitu :
                        a.    Untuk mempersiapkan anak ddik agar sanggup menghadapi perubahan-

Perubahankeadaan di dalam kehidupan dunia yang senantiasa berubah,

mealui latihanbertindak atas dasar pemikiran logis dan rasional, kritis dan

cermat, objektif, kreati, efektif dan diperhitungkan secara analisis sintesis.

5

b.    Untuk mempersipkan anak didik agar menggunakan matematika secara

fungsional dalam kehidupan sehari-hari dan di dalam menghadapi ilmu

pengetahuan

Tujuan Matematika sekolah yaitu
                        a.    Siswa memahami pengertian-pengertian matematika, memiliki

Keterampilanuntuk menerapkan pengertin tersebut baik dalam

matematika sendiri matapelajaran lainny, maupun dalam kehidupan

sehari-hari menyadari dan menghargai pentingnya matematika dan

meresapi konsep, struktur dan poladalam matmatika.
b.    Siswa memiliki pemahaman tentang hubungan antara bagian-bagian

matematika,memiliki kemampuan menganalisa dan menarik kesimpulan,

serta memiliki sikapdan kebiasaan berfikir logis, kritis dan sistematis,

bekerja cermat, tekun, danbertanggung jawab.

Adapun fungsi pengajaran matematika yaitu :
            a.    Sebagai alat dalam melakukan perhitungan-perhitungan dan

pertimbangan pemikiran
            b.    Sebagai pola berfikir. System dan struktur merupakan

abstraksi/idealisasi/generalisasi dari system kehidupan dan system

alamiah. Polapiker matematis lebih jelas, objektif , dan efektif.

c.                   Sebagai ilmu pengetahuan untuk dikembangkan lebib lanjut.

4.    Faktor – Faktor Yang Mempengaruhi Matematika Sekolah

Ada beberapa masalah pokok yang sebenarnya masih perlu mendapatkan perhatiandari kita sebagai guru matematika di sekolah menengah. Ini merupakan masalah yang sudah kita kenal dan bukan menjadi rahasia umum lagi.Maka dari itu, untuk menyelesaikan masalah pengajaran matematika di sekolah dan sekaligus untuk menambah wawasan kita sebagai guru matematika, kita akan ungkapkan kembali masalah tersebut.

a.    Kualitas Masukan Sekolah Menengah
     Kita menyadari bahwa kualitas atau kemampua siswa di sekolah menengah umumnya menurun dibandingkan tahun-tahun lalu.

6

Apakah yang menyebabkan hal tersebut?

 Apakah kita harus menyalahkan kualitas pendidikan saat ini ?

Tentunya tidak semudah itu kita boleh mengambil kesimpulan. Karena menurunnya kualitas siswa tidak disebabkan oleh satu faktor saja, namun berbagai macam faktor juga dapat mempengaruhi hal tersebut.
Kebutuhan sekolah pada masa lampau dan masa sekarang sangat jauh berbeda dulu, kesempatan dan kesadaran untuk sekolah sangat rendah karena hanya diperuntukkan bagi lapisan masyarakat tertentu. Tapi sekarang, pendidikan sudah menjadi kebutuhan pokok atau mengejar pendidikan setinggi-tingginya walaupun biayannya relative mahal. Demikianlah salah satu sebab utama kualitas anak-anak sekolah menengah pada umumnya menurun. Akibat dari banyaknya anak-anak yang kurang mampu mengikuti kegiatan, guru-guru tidak dapat lagi mempertahankan mutunya seperti sedia kala. Dalam setiap tahun terpaksa sebagian besar anak-anak harus naik kelas dan harus lulus walaupun dengan kemampuan yang pas-pasan, karena kondisinya memang demikian.

b.    Minat Siswa Terhadap Matematika
                 Bagi sebagain orang, matematika mmang berguna dalam membantu kegiatan berbagai bidang. Namun tidak sedikit pula orang yang menganggap matematika adalah pelajaran yang tidak menarik, bahkan ada yang sangat membenci agar anak-anak berbalik menyenagi matematika ?

c.   KesiapanBelajar
     Kenyataan telah menunjukkan bahwa intelektual seorang anak berkembng secara kualitatif. Proses belajar mengajar akan efektif bila kemampuan berpikir anak diperhatikan. Proses belajar mengajar dikatakan sukses apabila terjadi transfer belajar, yaitu materi pelajaran yang disajikan oleh guru dapat diserap ke dalam struktur kognitif siswa.

            Siswa dapat menguasai materi tersebut tidak hanya terbatas pada tahap ingatan tantang pengertian (meaningful learning). Contoh : seorang siswa taman kanak-kanak tidak mungkin dapat menyerap konsep-konsep matematika secara formal meskipun ia setiap hari diajar oleh seorang ahli pendidikan matematika.

7

       Hal itu terjadi karena kematngan fisik dan psikis serta pengalaman belajar sebelumnya belum memadai. Tujuan pengajaran matematika akan dapat dicapai dengan baik melalui belajar bermakna. Bagaimana seandainya guru terus saja memaksakan suatu bahan pelajaran untuk dipelajari siswa karena pentingnya bahan tersebut, padahal siswa sulit sekali untuk dapat mencerna bahan tersebut.

Ada pendapat dua orang ahli yang mengatakan sebagai berikut :

a.          Apabila siswa secara premature pada suatu materi pelajaran tertentu

sedangkan ia belum siap untuk memahaminya, maka ia tidak saja akan

gagal dalam belajar juga belajar untuk menakuti, membenci dan

menghindaripelajaran tersebut.
  b.     Bila siswa dipaksa untuk mencoba mempelajari suatu kemampuan tertentu

sebelum ia cukup matang, maka ia bisa mengalami frustasi dan mungkin

pulamengembangkan sikap negatif terhadap kemampuannya

5.   StrategiPenyajian Matematika Sekolah

     Hubungan antara guru dengan siswa pada hakikatnya merupakan hubungan antara dua pihak yang setara, yaitu hubungan antara manusia yang tengah mendewasakan diri. Guru dan siswa keduanya merupakan subjek karena masing-masing memiliki kesadaran dan kebebasan. Dengan menyadari pola hubungan tersebut akan memungkinkan keterlibatan mental siswa yang optimal di dalam merealisasikan pengalaman belajar. Pengertian inilah yang dinamakan CBSA atau Cara Belajar Siswa Aktif.
Guru hendaknya tidak menyajikan materi pelajaran dalam bentuk jadi. Siswa tidak belajar matematika dengan hanya menerima dan menghafalkannya saja, tetapi harus belajar secara bermakna. Hal ini bisa dilakukan dengan melalui metode penemuan, pemecahan masalah, Tanya jawab, dan semacamnya.

8

Dengan belajar bermakna dapat terjabarkan mlalui penyajian bahan pelajaran yang mengutamakan pada pemahaman konsep-konsep matematika beserta manipulasinya dalam aplikasinya. Dengan belajar matematika akan menghindarkan siswa bertindak seperti mein, berbuat sesuatu tanpa mengerti mengapa ia melakukannya.

6.    Pendekatan/Metode Pengajaran Matematika

            Pengajaran secara bermakna dimaksudkan agar efektivitas kegiatan belajar- mengajar tercapai, karena dengan pengajaran bermakna dapat dijamin terjadinya transfer belajar melalui pemahaman.
Syarat agar siswa berhasil dalam belajar bermakna, guru harus memperhatikan hal- hal berikut ini :
            a.    Siswa harus memiliki kemampuan untuk mencerna konsep/ bahan pengajaran

yang dipelajari.
            b.    Siswa harus memiliki motivasi belajar
            c.    Adanya bimbingan dari guru agar tidak cepat putus asa dalam proses penemuan

suatu konsep dan manipulasi konsep tersebut sebagai aplikasinya.

Apabila persyaratan tersebut telah terpenuhi, guru sebaiknya melakukan tindakan berikut ini dalam pelaksanaan pengajaran secara bermakna :
            a.    Konsep diajarkan melalui penemuan, tidak melalui pemberitahuan. Pengajaran

            dimulai dengan contoh- contoh yang menuju pada suatu proses, secara induktif

(Dienes, 1965).
 b.    Mengajarkan konsep hendaknya terkait dengan bagian- bagian lain yang relevan,

tidak berdiri sendiri. Belajar secara skematis lebih baik daripada belajar bagian

demi bagian secara terpisah (Skemp RR, 1975).
 c.     Mengajarkan suatu konsep harus dikaitkan dengan konsep lain yang

mendasarinya yang tingkatnya lebih rendah, belajar konsep menurut hierarkinya

(De Decco & Crawford).

d.      Mengajarkan suatu konsep diusahakan melalui berbagai media dan berbagai

caramengajar agar lebih dapat dipahami (Ruseffiendi, 1980).

9

Dalam rangka mewujudkan Cara Belajar Siswa Aktif guru harus berusaha mencari metodemengajar yang dapat menyebabkan siswa aktif belajar. Karena dalam CBSA siswa dituntut untuk kreatif mencari sendiri, menemukan sendiri, merumuskan sendiri atau menyimpulkan sendiri. Trelihat bahwa pemahaman terhadap proses terbentuknya suatu konsep lebih dipentingkan.
Dari segi materi pelajaran, guru bisa memilih materi yang akan disajikan apabila secara akademis kemampuan siswa telah siap untuk menerimanya, siswa telah memiliki pengetahuan siap sebagai prasyarat.

Kondisi lngkungan tempat berlangsungnya kegiatan belajar- mengajar perlu pula mendapat perhatian dari seorang guru. Di antaranya ruang serta perlengkapannya, alat pelajaran/ peraga, buku sumber, waktu belajar, masyarakat di lingkungan sekolah kehidupan siswa.
Mengajar siswa SD perlu dibedakan dengan mengajar siswa SMP, Anak SD masih senang bermain dan hal itu menjadi sifat mereka, karena itu pengajaran matematika akan lebih berhasil apabila menggunakan metode permainan daripada diberi ceramah atau diskusi. Siswa SD lebih banyak memerlukan kehadiran benda- benda/ peraga konkret di dalam menyerap konsep- konsep matematika daripada siswa SMP.

Agar konsep tertanam dengan baik sehingga siswa benar- benar memahaminya dalam pengajaran konsep guru supaya :
            a.    Memberi contoh dengan berbagai ragam. Ini dimaksudkan agar siswa tidak

memperoleh generalisai yang keliru.
            b.    Memberi contoh sebanyak mungkin. Ini dimaksudkan agar siswa memiliki

wawasan yang luas tentang konsep tersebut, tidak hanya terpaku pada satu contoh

saja.
c.    Memberikan beberapa contoh yang sifatnya berlawanan dengan pengertian

konsep yang sedang diberikan. Misalnya dalam menanamkan konsep pemetaan,

guru menggambarkan beberapa buah diagram panah yang menunjukkan

pemerataan dan beberapa buah yang bukan pemerataan.

10

Dari penjelasan di atas jelaslah bahwa penyajian suatu konsep matematika sebaiknya tidak langsung diberitahukan dalam bentuk jadi, tetapi  supaya ditemukan sendiri oleh siswa melalui pengamatan karakteristiknya, dari contoh- contoh dan contoh- contoh penyangkal. Siswa diusahakan terlibat aktif dalam menemukan konsep.
Keterlibatan siswa seperti itu dapat terjadi bila bahan yang dipelajari siswa disusun secara bermakna, sehngga terjadi interaksi efektif antara guru, siswa dan lingkungan belajar.

11

BAB III

PENUTUP

A.  Kesimpulan

Dari pembahasan tentang apakah hakekat matematika , dapat disimpulkan bahwa matematika timbul karena pikiran-pikiran manusia berhubungan dengan ide-ide (gagasan-gagasan) , penalaran , struktur-struktur dan hubungan-hubungan yang diatur secara logik sehingga matematika itu berkaitan dengan konsep-konsep abstrak. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa matematika sekolah adalah matematika yang telah dipilah-pilah dan disesuaikan dengan tahap perkembangan intelektual siswa, serta digunakan sebagai salah satu sarana untuk mengembangkan kemampuan berpikir bagi para siswa.

Hakekat dan karakteristik matematika sekolah yang selanjutnya disebut sebagai

matematika, sebagai berikut.

a. Matematika sebagai kegiatan penelusuran pola dan hubungan.

b. Matematika sebagai kreativitas yang memerlukan imajinasi, intuisi dan penemuan.

c. Matematika sebagai kegiatan pemecahan masalah (problem solving).

d. Matematika sebagai alat berkomunikasi.

B.   Saran

Sebagai penyusun saya merasa masih ada kekurangan dalam pembuatan makalah ini.Oleh karena itu, saya mohon kritik dan saran dari pembaca.

12

Daftar Pustaka

http://sartika-pgmi.blogspot.co.id/2012/09/normal-0-false-false-false-en-us-x-none.html

https://astitirahayui.wordpress.com/2012/01/09/matematika-dan-matematika-sekolah/

http://eprints.uny.ac.id/9151/3/bab%202%20-%2008301244043.pdf

https://elisaoktaviana.wordpress.com/2012/12/05/hakekat-matematika-sekolah/