MAKALAH Kaidah Pencacahan, Permutasi, Kombinasi, dan Peluang Suatu Kejadian

MAKALAH

Kaidah Pencacahan, Permutasi, Kombinasi, dan Peluang Suatu

Kejadian

Dosen Pengampu : Dicky Prasetya, M.pd.

Disusun oleh :

Nama : Sri Maryati

NPM : 141350049

Prody : PGSD

Semester : III A

KATA PENGANTAR

     

Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan karunia-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan makalah tentang “ Kaidah pencacahan, permutasi, kombinasi, dan Peluang Suatu Kejadian” tepat pada waktunya.

Makalah ini diharapkan dapat bermanfaat untuk menambah pengetahuan bagi para pembaca dan dapat digunakan sebagai salah satu pedoman dalam proses pembelajaran. Kami menyadari bahwa makalah ini masih banyak kekurangannya karena pengetahuan yang kami miliki cukup terbatas. Oleh karena itu, kami berharap kritik dan saran dari pembaca yang bersifat membangun untuk kesempurnaan makalah ini. Akhir kata, kami  sampaikan terima kasih.

Lampung timur,19 Desember 2015

                                                                                          Tim Penyusun

BAB I

PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang

Berkembangnya teori peluang (probabilitas) atau teori kemungkinan sangat di perlukan untuk membaca situasi yang terjadi agar tebakan atau spekulasi tidak meleset, atau peluang untung mendapatkan untung yang besar lebih besar. Sekarang teori peluang sudah meluas keberbagai keperluan, seperti ilmu biologi, bisnis, dan lain-lain.

Kaidah pencacahan, permutasi, dan kombinasi menjelaskan tentang  banyaknya peluang setiap kejadian yang akan terjadi atau yang kemungkinkan terjadi, adanya pembelajaran ini memudahkan kita dalam membuat suatu perencanaan.

1.2  Rumusan Masalah

a.       Apa yang di maksud dengan kaidah pencacahan?

b.      Apa yang di maksud dengan permutasi dan kombinasi?

c.       Bagaimana peluang suatu kejadian?

1.3  Tujuan Masalah

a.       Untuk mengetahui tentang kaidah pencacahan

b.      Untuk mengetahui tentang permutasi dan kombinasi

c.       Untuk mengetahui tentang peluang suatu kejadian

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Kaidah Pencacahan

Kaidah pencacahan adalah suatu konsep yang berkaitan dengan menentukan banyak nya cara suatu percobaan yang dapat terjadi. Menentukan banyak nya cara suatu percobaan dapat terjadi di lakukan dengan aturan penjumlahan, aturan perkalian.

1.Kaidah Dasar Membilang

Dalam menentukan banyak nya hasil suatu percobaan dapat dicari dengan mendaftar hasil dengan diagram pohon dan dengan menggunakan tabel.

Contoh:

1.      Pada percobaan melempar dua buah uang logam. Berapa banyak hasil percobaan yang mungkin di peroleh?

2.      Pada percobaan dua buah dadu, berapa banyak hasil percobaan yang mungkin di peroleh?

Penyelesaian:

1.      Uang  logam memiliki dua sisi yaittu sisi angka (di singkat A) dan sisi gambar (di singkat G), untuk menentukan hasil percobaan tersebut kita bisa sajikan lewat diagram pohon, sebagai berikut:

Jadi, hasil percobaan yang mungkin pada percobaan di atas adalah {(A, A), (A, G), (G, A), (G, G)}

2.      Sebuah dadu memiliki enam mata (sisi) dengan tiap mata memiliki tanda titik yaitu, mata yang memiliki satu tanda titik di sebut mata satu, mata yang memiliki dua tanda titik di sebut mata dua, mata yang memiliki tiga tanda titik di sebut mata tiga, dan seterusnya sampai mata yang memiliki enam tanda titik di sebut mata enam.

Pada percobaan melempar dua buah mata dadu, maka hasil percobaan yang mungkin adalah di sajikan dalam tabel berikut:

	1	2	3	4	5	6
1	(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)	(1,6)
2	(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(2,6)
3	(3,1)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)	(3,6)
4	(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)	(4,6)
5	(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)	(5,6)
6	(6,1)	(6,2)	(6,3)	(6,4)	(6,5)	(6,6)

2.Definisi Notasi Faktorial

Faktorial adalah hasil perkalian semua bilangan bulat positif secara berurutan dari 1 sampai n. n faktorial di tulis dengan notasi  n!

n! = 1x2x3x ...  x n

atau

n! = n(n – 1)(n – 2) (n – 3) ... x 1

0! = 1

Notasi faktorial akan di gunakan untuk mempelajari permutasi dan kombinasi.

Contoh :

Hitunglah faktorial berikut ini

1)      6! = ...

2)      3! + 5! =...

3)     

4)      7! 3! = ...

Penyelesaian

1)      6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 750

2)      3! + 5! = (3x 2 x 1) + (5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 6 + 120 = 126

3)       =  = 15120

4)      7! 3! = (5040) x (6) = 30240

2.2 Permutasi dan kombinasi

1. Permutasi       

Permutasi adalah cara membentuk susunan dengan memperhatikan urutan dari sebagian atau seluruh elemen himpunan yang disediakan.

Banyak permutasi yang dapat disusun dari n anggota suatu himpunan diambil k elemen pada satu saat adalah

 =

Contoh:

Selesaikan soal-soal permutasi-permutasi berikut ini!

1)  =...

2)  =...

3) Tentukan banyak nya susunan bilangan yang terbentuk dari empat angka berlainan yang dapat dibentuk dari angka-angka 1,2,3,4,5,6.

Penyelesaian:

1)      = =  =  = 30

2)      = =  =  = 120

3)      Banyaknya susunan bilangan yang terbrntuk

=  = =  = 360

2.Kombinasi          

Kombinasi adalah gabungan atau susunan dari semua atau sebagian elemen dari suatu himpunan yang tidak memperhatikan urutan elemen.

Banyaknya kombinasi r elemen dari n elemen dapat dihitung dengan rumus.

=    (dengan syarat 0<r<n)

Contoh:

Selesaikan soal kombinasi berikut:

1)      =...

2)      Tentukan banyak cara memilih pemain bulu tangkis ganda putra dari 9 pemain inti putra!

3)      Dari sekelompok remaja terdiri atas 8 pria dan 3 wanita. Banyaknya cara pemilihan adalah?

      Penyelesaian:

1)      =  =  =  =  = 210

2)      Banyak cara = =  = 36 cara

3)      Banyak cara =  X =  X  = 28 x 120 = 3360 cara

2.3 Peluang Suatu Kejadian

Dalam melempar satu keping uang logam, hasil percobaaan yang muncul dalam percobaan tersebut adalah muncul sisi Angka (A) atau sisi Gambar (G). Dalam pelemparan satu keping uang logam, kita tidak dapat memastikan apakah muncul A atau G, kemungkinan muncul A atau G adalah sama, sehingga peluangkejadian muncul A atau G juga sama.

P(A) = P(G) =

Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, hasil percobaan yang muncul adalah mata dadu 1,2,3,4,5, atau 6. Kemungkinan muncul salah satu mata dadu dari percobaan tersebut adalah sama.

P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6)

Dari uraian di atas diperoleh jika S adalah banyaknya kejadian yang mungkin dengan banyak elemen = n(S) dan E adalah suatu kejadian dengan banyak elemen = n(E), maka peluang kejadian E ditulis P(E) adalah perbandingan banyaknya hasil kejadian terhadap banyaknya hasil yang mungkin, dinyatakan oleh :

P(E) =  ; dengan 0 ≥ P(E) ≥ 1

Frekuensi harapan kejadian E yaitu peluang kejadian E yang diharapkan dalam beberapa kali percobaan. Jika banyak percobaan  = n, maka frekuensi harapan suatu kejadian

E =  (E) = n x P(E)

Contoh :

1)      Dalam percobaan melempar dua buah dadu, tentukan peluang kejadian munculnya mata dadu berjumlah 8.

2)      Dari sebuah kotak berisi 6 bola warna putih, 3 bola warna merah dan 4 bola warna kuning, akan diambil 3 bola sekaligus secara acak. Tentukan peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola warna kuning!

3)      Sebuah dadu di lempar 100 kali. Tentukan harapan muncul mata dadu kurang dari 4!

Penyelesaian :

1)      Ruang sampel 2 buah mata dadu

	1	2	3	4	5	6
1	(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)	(1,6)
2	(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(2,6)
3	(3,1)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)	(3,6)
4	(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)	(4,6)
5	(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)	(5,6)
6	(6,1)	(6,2)	(6,3)	(6,4)	(6,5)	(6,6)

Dari tabel diatas diperoleh n(S) = 36 dan E menyatakan dua mata dadu yang berjumlah 8, yaitu :

E = {(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)}, n(E) = 5

Jadi, P(E) =

2)      n(S) =

  =  =  =  = 286

E adalah kejadian terambil 2 merah dan 1 kuning

n(E) =  X  =  X  = 3 x 4 = 12

Jadi, P(E) =  =

3)      S menyatakan ruang sampel sebuah dadu

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ;n(S) = 6

H menyatakan mata dadu yang kurang dari 4

H ={1, 2, 3} ; n(H) = 3

Jadi, P(G) =  = ,    X 100 = 50 kali

       

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Kaidah pencacahan, permutasi, dan kombinasi menjelaskan tentang  banyaknya peluang setiap kejadian yang akan terjadi atau yang kemungkinkan terjadi, adanya pembelajaran ini memudahkan kita dalam membuat suatu perencanaan. Teori Peluang digunakan untuk membaca situasi yang terjadi agar tebakan atau spekulasi tidak meleset.

3.2 Saran    

Teori peluang ini sangat penting untuk pembelajaran matematika disekolah dasar karena siswa dapat menerapkan dalam kehidupan sehari-hari untuk  memudahkan kita dalam membuat suatu perencanaan.

DAFTAR PUSTAKA

Hasan sastranegara. 2015. Konsep dasar MTK untuk PGSD. Bandar lampung; Aura